Przydatne narzędzia tekstowe

TAK I NIE - KLUCZ DO MINIKOMPUTERA

Przedstawione na fotografii urządzenie jest specjalnym zestawem automatów realizujących podstawowe funkcje logiczne, przeznaczonym dla celów dydaktycznych. Zestaw został zaprojektowany i wykonany w Instytucie Matematyki Uniwersytetu Warszawskiego przez doc. dr Lesława Szczerbą i autora artykułu zamieszczonego na sąsiedniej stronie. Za pomocą przedstawionego zestawu można budować różnorodne układy logiczne modelujące pracę podzespołów maszyn cyfrowych, sprawdzać definicje funkcji oraz podstawowe prawa logiki a nawet montować sieci logiczne zastępujące partnera w prostych grach liczbowych lub sterujące

wybrane procesy. Dowolny układ logiczny buduje się przez składanie z elementarnych klocków-modułów i odpo­wiednie łączenie modułów w sieć logiczną.

Moduły, umieszczone na postumencie operacyjnym zesta­wu, połączone są w sieć logiczną modelującą pracę sumato­ra binarnego o dwóch pozycjach.

Wszystkich Czytelników, którzy chcieliby zbudować wybra­ny układ lub model minikomputera czy też wykorzystać w innym celu podane w artykule wiadomości, zapraszamy do wspólnych rozważań nad zasadami działania podstawo­wych elementów maszyny cyfrowej.

TAK I NIE - KLUCZ DO MINIKOMPUTERA

W ostatnim czasie na rynek światowy zaczęła się prawdziwa inwazja miniaturowych maszyn mate­matycznych, potocznie zwanych minikomputera­mi. Wprowadzono całą masę różnego rodzaju i o różnym przeznaczeniu minikomputerów, służą­cych niemal w każdej dziedzinie życia, poczynając od domowej kuchni, a skończywszy na instytucie naukowym.

Niewielkie rozmiary, błyskawiczne wykonywa­nie operacji wielokrotnie przewyższające możliwoś­ci człowieka, wysoki poziom estetyczny obudowy i niewątpliwa przydatność praktyczna powodują, że minikomputery są towarem cenionym i chętnie nabywanym, chociaż nie zawsze jest to spowodowa­ne rzeczywistymi potrzebami użytkowników. W niektórych krajach minikomputer, obok szero­kiego zastosowania praktycznego, pełni uboczną rolę zabawki dla dzieci.

Dzieje maszyn matematycznych, a zatem i mini­komputerów, sięgają starożytności. Minikomputer, nazywany też kalkulatorem, nic różni się w swej istocie od popularnego arytmometru mechaniczne­go czy najzwyklejszych w święcie liczydeł. Swoją Współczesną postać minikomputer zawdzięcza naj­nowszym osiągnięciom techniki - w szczególności rozwojowi elektroniki i technologii półprzewodni­ków. Jednak zasada działania tej maszyny opiera się na znanych od dawna podstawach matematycz­nych.

Tak więc matematyka, elektronika i miniatury­zacja, wczarowane w pudełeczko z łatwością miesz­czące się na dłoni, czynią z nieporęcznych liczydeł wspaniały', nieoceniony wprost instrument pod wa­runkiem, że tą dłonią kieruje odpowiedni umysł. Niestety, zdarzają się też i ignoranci, którzy urzą­dzają próby wyścigów w liczeniu z maszynami matematycznymi. Próba prześcignięcia w liczeniu minikomputera, o ile nie zna się szczegółów kon­strukcyjnych urządzenia, najczęściej przynosi wia­domy i smutny rezultat. Urządzane jeszcze od czasu do czasu zawody szachowe człowiek - maszyna,

jeżeli nie służą celom badawczym (ale czy mogą, jeśli są to zawody?) są chybione w samym założeniu. Mistrzowie szachowi niechętnie poddają się takim próbom, ponieważ doskonale o tym wiedzą, że kiedyś maszyna musi wygrać. Jest to tylko kwestia odpowiedniego programu dla odpowiedniej maszy­ny. Co innego, jeżeli na polu szachowym jako partnerzy do gry potykają się dwie, różne w kon­strukcji, maszyny. Bo pomyślmy, czy warto urzą­dzać wyścigi ze sprawnym samochodem na auto­stradzie albo też czy konkurs siłowy człowiek - dźwig może być zajmującym zajęciem? Niewątpli­wie jednak gra z maszyną dostarcza wiele emocji, podobnie jak przypatrywanie się sztuczkom zręcz­nego iluzjonisty. Kiedy jednak jakiś bystry obser­wator spostrzeże istotne momenty, natychmiast czarodziejski kapelusz iluzjonisty zamienia się w schowek, a lśniące rękawy fraka stają się pełne piłeczek, kolorowych chustek i tuzina innych

Wnętrze elementarnego klocka-modułu, który jest jednym z elementów urządzenia realizującego podstawowe funkcje logiczne (patrz fot. na sąsiedniej stronie)

przedmiotów. Podobnie w automatach do gier i w innych maszynach znajdują się zaszyfrowane przepisy postępowania, zwane algorytmami, których nieznajomość jest głównym źródłem wszel­kiego rodzaju emocji.

Tych kilka słów wstępu ma na celu umocnienie Czytelnika w przekonaniu, że jak dotychczas, żadna maszyna nie jest niczym innym, jak tylko maszyną w pełnym tego słowa znaczeniu, nawet jeśli to jest maszyna matematyczna.

Minikomputer jest znacznie mniej skomplikowa­ny od przeciętnej, stacjonarnej maszyny cyfrowej, jest właściwie mało rozbudowanym arytmometrem maszynowym, który wymaga sterowania ręcznego. Samodzielna budowa minikomputera odpowiadają­cego klasą konstrukcjom fabrycznym jest praktycz­nie nieopłacalna, chyba że dysponuje się gotowymi podzespołami. Można jednak z powodzeniem wy­konać (i to z pełnym zrozumieniem) uproszczony model minikomputera wykonującego operacje na liczbach naturalnych. Czytelnicy, których zaintere­suje ten artykuł, będą mieli okazję przypomnieć sobie niektóre pojęcia matematyczne i sporo pomaj- sterkować podczas przetwarzania tych pojęć w dzia­łanie elementów maszyn cyfrowych.

Pozycyjne układy liczenia

Wszyscy znamy dziesiątkowy układ liczenia, któ­rym posługujemy się w życiu codziennym. Układ dziesiątkowy, nazywany też systemem dziesiątko­wym, ma dziesięć znaków do zapisywania liczb, mianowiecie: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Liczby zapisane w systemie dziesiątkowym mają charakte­rystyczny podział na pozycje, zwane też rzędami, np. liczba 101 ma trzy rzędy: rząd jedności, rząd dziesiątek i rząd setek. Każda liczba w tym systemie liczenia daje się zapisać w postaci odpowiedniego ciągu znaków, z których każdy zajmuje odpowied­nią pozycję, przy czym dziesięć jednostek niższej pozycji (rzędu) daje jedną jednostkę pozycji bezpo­średnio wyższej. Ogólnie przyjęty sposób zapisu liczb w pozycyjnym, dziesiątkowym układzie licze­nia ustala, że rząd jedności znajduje się z prawej, skrajnej strony ciągu znaków (cyfr) reprezentują­cych daną liczbę, rząd dziesiątek - na lewo od rzędu jedności, bezpośrednio po nim, rząd setek-na lewo od rzędu dziesiątek bezpośrednio po nim itd

Cyfry są to symbole graficzne, znaki, służące do przedstawiania liczb i w żadnym razie nie należy utożsamiać cyfry z liczbą.

JLięzha jest pojęciem czysto abstrakcyjnym!

Następujący przykład pozwoli lepiej zrozumieć tę subtelność, szczególnie złudną dla układu dzie­siątkowego.

Zapiszemy ciąg cyfr przedstawiających liczbę - 234. Umówmy się teraz, że zmieniamy symbole graficzne cyfr. Niech cyfrę 2 zastąpi znak ★ (gwiaz­dka), niech cyfrą 3 będzie O (kółko) i odpowiednio cyfrą 4 - cyfra 1. Jeżeli zapiszemy liczbę 234 w nowym systemie znakowania, tograficznie przed­stawi się ona w zupełnie innej postaci, a mianowicie ★ O l. Rozumiemy jednak, że chodzi dokładnie o tę samą liczbę. Innym przykładem może być słowny zapis tej liczby - dwieście trzydzieści cztery. Znowu mamy do czynienia z tą samą liczbą, chociaż jej zapis wygląda zupełnie inaczej.

Mówiąc niezbyt precyzyjnie: liczba jest poję­ciem, które powstaje i jest w naszym umyśle, natomiast to, co zapisujemy na tablicy czy na papierze, to nic innego jak trochę kredy czy tuszu ukształtowane według jakiejś umowy i wywołujące w naszej wyobraźni pojęcie liczby.

Oprócz dziesiątkowego, pozycyjnego układu li­czenia stosuje się jeszcze inne pozycyjne układy liczenia. Dla maszyn matematycznych najbardziej odpowiednim układem liczenia okazał się pozycyj­ny układ liczenia o podstawie dwa, zwany krótko układem dwójkowym lub binarnym. Zanim jed­nak przejdziemy do układu dwójkowego, poznajmy jeszcze inny sposób zapisu liczby.

Weźmy liczbę 325. Przedstawmy tę liczbę w po­staci sumy 300 + 20 + 5, a następnie w postaci 3•10² + 2•10¹ + 5•10⁰. W podobny sposób można przedstawić dowolną liczbę np. 3241.

3241 = 3000 + 200 + 40 + 1 = 3 • 10³ + 2 • 10² + ... + 4 • 10¹ + 1 • 10⁰. Jak widzimy, takie rozwinięcie liczby wymaga wypisania kolejnych potęg podstawy liczenia, począwszy od potęgi zerowej, wymnoże- nia tych potęg odpowiednio przez liczbę jedności, dziesiątek, setek itd. i następnego zsumowania po­wstałych iloczynów. Powyższy sposób zapisu zna­komicie ułatwia tabelka:

pozycje(rzędy)

Nad każdym polem znajdują się kolejno wzrastające potęgi podstawy liczenia, począwszy od prawej strony. Jeżeli teraz wpiszemy daną liczbę w pola,

Maszyna do gry „NIM". Wkładając wtyczki maszyny w odpowiednie gniazda można uzyskać zapis liczby w dowolnym układzie liczenia